Dyscalculator

Identificação

URLs: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.shapehq.dyscalculator&hl=en (Android) e https://itunes.apple.com/us/app/dyscalculator/id508012847?mt=8 (iOS)

Idioma: no iOS, a do sistema operacional; no Android, apenas em Inglês

Licença: software gratuito (até julho de 2013, devido à parceria com o Ministério da Educação da Dinamarca)

Sistemas operacionais: Android, iOS

Requisitos: nenhum

Autor: Pernille Pind

Instituição: Forlaget Pind og Bjerre & SHAPE ApS

Data da criação: 07/2012

Data da última atualização: 08/08/2012

Descrição

    

         Segundo os autores Pind e Bjerre (2012), o Dyscalculator é um aplicativo para pessoas com necessidades especiais em matemática, desenvolvido com o apoio do Ministério da Educação da Dinamarca, com as seguintes características:

• Existem, em sua interface, dois campos para a entrada de números e outro para a exibição do resultado. 

Figura 1: Resultado da operação 12,3 + 3,4 no Dyscalculator no iOS.

• Os números e o operador não precisam ser inseridos na ordem em que serão operados, como em uma calculadora usual. Mesmo após a entrada dos números, ainda é possível permutá-los entre os campos e alterar o operador. Por exemplo, em uma divisão, podemos trocar o número que é o dividendo da operação pelo divisor.
• O usuário pode trocar a ordem dos dígitos dos números, a fim de obter o número desejado.
• Os números podem ser representados pela sua representação decimal, como uma barra e um texto (isto é, por extenso).

Figura 2: Representação por barras da operação 12,3 + 3,4 no Dyscalculator no iOS.

• O texto com o número escrito por extenso pode ser lido em voz alta pelo tablet.
• Através do botão "Round", é possível obter estimativas sucessivas de um número. Por exemplo, ao se inserir o número 14,85 e pressionar repetidamente o botão "Round", obtém-se os números 14,9; 15 e 10.
•     A calculadora disponibiliza quatro novos operadores "?÷", "?×", "?-" e "?+" e que devem ser entendidos como, por exemplo, "x mais o que dá" ("?+"). Segundo os autores, pessoas com dificuldades em matemática tem maior facilidade em resolver um problema formulado como "que número dividido por 20 dá 4?" do que resolver o mesmo problema como "que número multiplicado por 4 dá 20?".  O problema "que número multiplicado por 4 dá 20?" pode ser resolvido pelo Dyscalculator escrevendo "4 ?x 20", onde obtemos a resposta 5 (Figura 3).

Figura 3: Resultado da operação “4 ?x 20” no Dyscalculator no iOS.

    O software foi inicialmente desenvolvido apenas para o sistema operacional iOS. Embora exista uma versão para o sistema operacional Android, esta possui algumas limitações: a representação do número na forma de texto aparece em inglês; nos números decimais não exatos, somente a parte inteira é exibida na forma de texto e o botão "Round" não obtém estimativas para números inteiros entre -10 e 10. Além disso, a versão para Android costuma travar.

     O aplicativo é de fácil utilização e possui uma tela em inglês com informações de seus recursos.

    Atividades educacionais já desenvolvidas que privilegiem o uso de calculadora podem ser adaptadas para o Dyscalculator.

Avaliação 

webFluidMath

Identificação

URL:http://www.fluiditysoftware.com/index.php?option=com_content&view=article&id=81&Itemid=50

Idioma: Inglês

Licença: software comercial

Sistemas operacionais: iOS, Android, Windows, Linux, Mac OS

Requisitos: navegador com HTML5 e conexão com Internet

Autores: Donald Carney, Andrew Forsberg, Joseph J. LaViola Jr. e Bob Zeleznik

Instituição: Fluidity Software Inc.

Data da criação: 2007

Data da última atualização: 01/11/2012

Descrição

webFluidMath é um software on-line que identifica e transcreve inscrições que são grafadas pelo usuário sobre a superfície sensível ao toque de tablets e quadros interativos. Por exemplo, ao escrever

o programa reconhece a grafia e, exibe em azul,

Para calcular o valor da expressão, basta acrescentar um “–>” ao lado (Figura 1).

(Figura 1)

     Note que, ao contrário das calculadoras científicas usuais, o webFluidMath não aproximou o resultado (para obter a resposta aproximada que uma calculadora daria, basta, no lugar de “– >”, escrever “=>”).

É possível construir gráficos de funções (Figura 2), curvas e regiões do plano limitadas por curvas descritas por equações cartesianas, calcular expressões numéricas, simplificar expressões algébricas, fatorar polinômios, resolver equações (Figura 3) e sistemas lineares (Figura 4), resolver inequações, racionalizar frações, simplificar radicais, modificar parâmetros em funções, calcular simbolicamente derivadas, integrais definidas e indefinidas, próprias e impróprias e séries convergentes. O software ainda possui o recurso de sliders (controles deslizantes) que permitem alterar dinamicamente o valor de um parâmetro.

Figura 2: Reconhecimento da grafia e construção do gráfico da função y = x + 3.

Figura 3: Equação x^3 – 2x + 1 = 0 grafada no webFluidMath e suas soluções.

Figura 4: Solução algébrica e gráfica do sistema x + y = 3 e x - y = 1 no webFluidMath.

A utilização do webFluidMath é simples pois, além da própria notação matemática, basta aprender somente cinco gestos para operar com o programa (um gesto para fazer cálculos com resultado exato, outro para fazer cálculos com resultados aproximados, o terceiro para desenhar gráficos e curvas, o quarto para definir sliders e o quinto para apagar a grafia). Existem tutoriais on-line com lições explicando seu funcionamento no próprio ambiente do software. Tem-se ainda à disposição vídeos tutoriais e imagens de telas com exemplos de Cálculo, Álgebra e Gráficos de Funções.

O uso de uma caneta específica para telas sensíveis ao toque facilita a identificação e conversão da grafia pelo software, porém, ainda assim, algumas notações matemáticas são difíceis de serem reconhecidas, como parênteses, integrais e somatórios.

A licença do software por um ano custa quinze dólares. Existe uma versão para teste gratuita, limitada por períodos de 300 segundos. Após esse período, todos os dados são perdidos e é necessário recomeçar. De fato, mesmo na versão comercial, não é possível salvar construções. Outra limitação é o desenho incompleto de algumas curvas de nível.

É possível adaptar atividades já desenvolvidas em outros softwares, como o GeoGebra e o Maple, para o webFluidMath. 

Avaliação 

Desmos

Identificação 

URL: https://www.desmos.com/

Idioma: Inglês

Licença: software gratuito

Sistemas operacionais: Android, iOS, Windows, Linux, Mac OS

Requisitos: navegador com HTML5 e conexão com Internet

Autor: Eli Luberoff

Instituição: Desmos Inc., EUA

Data da criação: não indicado

Data da última atualização: 06/01/2013

Descrição

Desmos (palavra grega que significa conexão) é um software on-line e gratuito que se assemelha a uma calculadora gráfica. Ele é capaz de construir pontos, gráficos de funções (com ou sem restrições de domínio), cônicas e regiões do plano através de equações cartesianas, paramétricas ou polares, além de calcular expressões numéricas, resolver equações de primeiro e segundo graus com uma incógnita. As construções podem ser salvas e compartilhadas usando o Google Drive ou uma conta gratuita que pode ser no próprio servidor do software.

A interface gráfica do programa tem duas áreas principais: (1) um campo de comandos à esquerda da tela onde o usuário pode definir expressões, inserir tabelas e comentários na forma de texto e (2) a janela de visualização à direita onde pontos, gráficos, curvas e regiões do plano são exibidos. 

Figura 1: Gráficos das funções seno e cosseno no Desmos em modo projetor.

As formas de interação do usuário na janela de visualização consistem em ampliar/reduzir e transladar a área visível e deslizar um ponto sobre as curvas cartesianas desenhadas (momento este em que o software exibe as coordenadas do ponto).

O usuário pode alterar a cor de um ponto, gráfico, curva ou região do plano e especificar as escalas dos eixos coordenados. Ainda é possível esconder ou exibir os eixos coordenados e a malha quadriculada.  O Desmos possui um modo de exibição especial para projetores, que aumenta a espessura dos traços, para melhor visualização.

O software tem ainda um recurso muito útil e interativo: sliders, que são controles deslizantes que permitem dinamicamente alterar o valor de um parâmetro. Por exemplo, no campo de comandos, ao digitar a expressão f(x) = mx, o software detecta m como um parâmetro e automaticamente solicita se o usuário quer criar um slider correspondente (Figura 2). Ao clicar e arrastar o controle do slider, o valor de m muda e o gráfico da função é atualizado.

Figura 2: Usando sliders para estudar a interpretação geométrica do coeficiente angular m das funções lineares y = mx.

O recurso de tabelas permite que o usuário organize, manipule e visualize um conjunto discreto de dados.  Os dados da tabela são desenhados como pontos na janela de visualização de acordo com o seguinte esquema: as abscissas destes pontos são sempre definidas pelos valores da primeira coluna e os valores de cada nova coluna determinam as ordenadas dos pontos. Pontos associados a uma mesma coluna são desenhados com uma mesma cor.  É possível ainda configurar se esses pontos aparecerão conectados por segmentos de retas ou não (a ordem da conexão entre os pontos é feita de cima para baixo pelas linhas da tabela). Novas colunas podem ser criadas usando-se os dados de outras colunas. Por exemplo, se uma coluna tem rótulo "x" e outra tem rótulo "y", ao se criar uma coluna com rótulo "x + y", os valores das linhas desta coluna são calculados somando-se os valores na mesma linha das colunas "x" e "y" (Figura 3).  O usuário também pode construir uma tabela associada a uma função previamente definida: basta ativar a opção de edição com o botão "Edit" e clicar no ícone da tabela.

Figura 3: Usando tabelas no Desmos.

Existem tutoriais em vídeo e um guia do usuário em formato pdf contendo os principais recursos do software.

Atividades desenvolvidas para outros softwares que desenham curvas em geral (GeoGebra, WinPlot, Maple, MPP) podem ser adaptadas para o Desmos.

Avaliação 

Wolfram Alpha

Identificação

URL: http://www.wolframalpha.com

Idioma: Inglês

Licença: software gratuito (mas com algumas funcionalidades limitadas não existentes em uma versão comercial por assinatura)

Sistemas operacionais: iOS, Android, Windows, Linux, Mac OS

Requisitos: navegador com HTML5 e conexão banda larga com a Internet

Autor: Stephen Wolfram

Instituição: Wolfram Research

Data da criação: 15 de maio de 2009

Data da última atualização: não indicado

 Descrição

O Wolfram Alpha se autoapresenta como uma nova forma de se obter conhecimento e respostas – não fazendo buscas na web, mas, sim, através de cálculos dinâmicos baseados em uma vasta coleção de dados, algoritmos e métodos incorporados ao seu sistema. Ele tem como objetivo de longo prazo fazer todo o conhecimento sistemático imediatamente acessível para todos. Para isto, o Wolfram Alpha pretende (ambiciosamente) reunir e processar todos os dados objetivos; implementar cada método, algoritmo ou modelo conhecidos; e tornar possível o cálculo de tudo o que pode ser calculado sobre qualquer assunto. Seu conceito tecnológico apoia-se em duas ideias principais: a entrada dos dados através de uma linguagem usual de forma natural em inglês (assim, não são necessários conhecimentos de programação para usar o software) e os resultados que são calculados de forma dinâmica.

Muitos dos recursos do sistema de computação simbólica Mathematica (produzido e comercializado também pela empresa Wolfram Research) estão disponíveis no Wolfram Alpha. Com isto, professores e alunos de matemática podem usar o Wolfram Alpha para obter respostas exatas para muitos problemas matemáticos do ensino fundamental ao ensino superior: fatoração de números inteiros e polinômios, operações com matrizes, resolução de sistemas lineares e não lineares de equações, operações com números complexos, simplificações de expressões, cálculo de limites, derivadas e integrais, resolução de equações diferenciais, etc. Cálculos aproximados podem ser feitos com um número arbitrário de dígitos (limitado apenas pela memória do computador). Um exemplo: para resolver o sistema linear

basta digitar no campo de entrada da interface do programa: 2x + y – z = 3; x – 2y + 3z = 1; 5x + 4y – 3z = 9 e, então, pressionar a tecla ENTER (ou clicar no botão =) para obter a resposta (exata): x = 35/24, y = – 5/24 e z = –7/24 (Figura 1).

Para se ter uma ideia do poder de cálculo que o Wolfram Alpha oferece, tente executar os seguintes comandos (um por vez): cos(x + y); inverse {1, 2, 3}, {3, 4,– 5}, {–1, 4, 2}; x^3 – x^2 + 3x – 1 = 0; 2^1000; factor 1000!; dodecahedron; sphere; {1,2,3,3,4,5} statistics; new york crime statistics.

O Wolfram Alpha não se limita à Matemática e à Estatística. Ele contempla tópicos de diversas áreas do conhecimento: Química, Física, Biologia, Geografia, Ciência dos Materiais, Engenharia, Astronomia, Música, Linguística, etc. Por exemplo, ao digitar water (água) no campo de entrada e, então, pressionar a tecla ENTER, o Wolfram Alpha dará como resposta a fórmula química da água, o diagrama de sua forma molecular (em três dimensões), propriedades básicas (massa molecular, estado, ponto de condensação e ebulição, densidade), propriedades no estado líquido, propriedades termodinâmicas, um diagrama do estado físico, em função da pressão e da temperatura, identificadores químicos e propriedades tóxicas.

Existe uma versão comercial do Wolfram Alpha que possui recursos não disponíveis na versão gratuita: resoluções passo a passo, interatividade de gráficos tridimensionais, teclado com caracteres especiais, mais tempo para efetuar pesquisas e cálculos que não seriam viáveis na versão gratuita, o envio de arquivos de diversos formatos para análise, entre outros.  A assinatura custa cinco dólares por mês. Existe um aplicativo pago (US$ 3.99) para smartphones e tablets que oferece recursos extras de interface gráfica, mas que não dispensa a conexão com a Internet.

Como se trata de um software que exibe respostas prontas, (a versão gratuita do) Wolfram Alpha pode ser usada para conferir resultados, identificar erros, testar conjecturas, obter e comparar dados. O usuário também não terá dificuldades de adaptar para o Wolfram Alpha atividades propostas para outros sistemas clássicos de computação simbólica (Maple, Derive, GeoGebra CAS). 

Avaliação 

Sketchometry

Identificação

URL: http://www.sketchometry.com/

Idiomas: Inglês e Alemão

Licença: software gratuito

Sistemas operacionais: iOS, Android, Windows, Linux, Mac OS

Requisitos: navegador com HTML5

Autor: Alfred Wassermann

Instituição: University of Bayreuth, Alemanha

Data da criação: 06/07/2012

Data da última atualização: 28/11/2012 (Versão Beta 2)

Descrição

Sketchometry é um software gratuito de geometria dinâmica que faz uso das funcionalidades da interface gráfica oferecida pelos tablets. Como um software de geometria dinâmica, o Sketchometry permite a construção de pontos, retas, semirretas, segmentos de retas, polígonos regulares e não regulares, retas paralelas, retas perpendiculares, círculos, pontos médios, ângulos e gráficos de funções. Ele também calcula medidas e o usuário pode incluir textos.

Objetos geométricos como pontos, retas, polígonos e círculos podem ser construídos na tela com as pontas dos dedos sem exigir uma precisão: basta um esboço da figura que o programa identifica o tipo de objeto a ser construído (Figuras 1 e 2).

Figura 1: Gesto para a construção de círculos e o círculo final.

Figura 2: Gesto para a construção de triângulos e triângulo final.

Existe um conjunto de gestos que funciona como comandos para construções menos elementares, como traçar retas paralelas e perpendiculares (Figura 3).

Figura 3: Gesto para traçar retas paralelas e a reta final.

Os objetos livres da construção podem ser movidos e o software a atualiza automaticamente em função das novas posições destes objetos.

Para desenhar o gráfico de uma função real basta introduzir sua expressão em uma janela de diálogo apropriada (Figura 4).

Figura 4: Janela de diálogo para a construção do gráfico de funções reais.

O potencial de utilização educacional é amplo, pois as muitas atividades educacionais já elaboradas para outros softwares de geometria dinâmica (GeoGebra, Cabri, SketchPad, Cinderella, etc.) podem ser adaptadas para o Sketchometry.

O software possui algumas limitações: ainda não é possível construir alguns lugares geométricos, nem fazer animações das construções. O sistema de construção de gráficos de funções do Sketchometry ainda está muito incipiente, apresentando problemas sérios. Por exemplo, ao desenhar o gráfico da função f(x) = 1/x, o programa desenha também uma reta quase vertical passando pela origem a qual não deveria existir. O desenho do gráfico de uma função não reconhece mudanças das escalas dos eixos coordenados.

Avaliação